Arsenal började bäst på Emirates Stadium.
En kvart in i matchen pressade Londonlaget högt och tvingade United att spela hem till David De Gea. Målvaktens rensning blev panikartad och fastnade på motståndarspelare vid mittplan. Därifrån inledde Arsenal en blixtsnabb kontring. Bollen hamnade hos Danny Welbeck som på ett tillslag satte den i djupet för Jack Wilshere.
Denne kom helt fri med De Gea och hade hela målet att avsluta på, och dessutom en öppen yta att lägga passningen i sidled. Men istället tog han skott, och träffade mitt på den utrusande De Gea. En bra räddning, men i sanningens namn borde Wilshere ha förvaltat läget bättre.
Alexander Oxlade-Chamberlain fick nästa heta chans. Men återigen var De Gea följsam och skar av vinkeln för avslut. Med en fotparad styrde han bort det skott som till sist avlossades från kanten på straffområdet.
Nästan direkt efter paus blev Wilshere skadad och tvingades till byte. Och kort efter det kom nästa bakslag. Kieran Gibbs råkade styra in Antonio Valencias skott i egen bur.
När sedan Arsenal ökade trycket såg det ut som att kvitteringen skulle komma. Men istället utnyttjade United en kontring i ett två mot en-läge. Wayne Rooney fick bollen och satte den behärskat till 0-2.
Några minuter senare fick Angel Di Maria ett friläge från halva plan i en ny kontring, men chippen satt utanför.
Och istället för 0-3 blev det spännande på slutet. Olivier Giroud hoppade in och dunkade upp reduceringen till 1-2, men trots åtta minuters tilläggstid kom Arsene Wengers manskap inte närmare än så.
Segern var Uniteds första på bortaplan sedan Louis van Gaal tog över klubben.
- Spelarna är väldigt glada, men det är ändå bara en seger, säger van Gaal till Sky Sports.
- Vi måste bekräfta det med att ta fler segrar och därefter kan vi säga att vi har känslan och kan börja kolla uppåt i stället för nedåt, fortsätter han.
Arsene Wenger var deppig efter förlusten.
- Vi dominerade 80 procent av matchen, men var inte effektiva. Att deras målvakt blev matchens lirare säger väl egentligen allt, säger han och lägger till att United inte hade något skott på mål under de första 56 minuterna.
Man United: De Gea, Smalling, McNair, Blackett, Valencia, Carrick, Fellaini, Shaw, Di Maria, Rooney, van Persie.
Arsenal: Szczesny, Chambers, Mertesacker, Monreal, Gibbs, Ramsey, Arteta, Wilshere, Oxlade-Chamberlain, Welbeck, Sanchez.