Morgan Rogers är den förste spelaren i Champions League-historien som gjort två mål på de första fem minuterna i en match.
Engelsmannen vinklade in 1-0 efter två och en halv minut efter inspel från vänsterkanten.
När klockan precis tickat upp på fyra minuter drog Rogers till från straffområdeskanten och fick till en perfekt båge på bollen som överlistade målvakten Kasper Schmeichel.
Celtic skulle dock komma tillbaka på Villa Park. Adam Idah reducerade till 2-1 efter lite flipperspel och kvitterade till 2-2 bara ett par minuter senare när han dunkade upp bollen i nättaket. Två tvåmålsskyttar i matchen, alltså.
Efter knappa timmen återtog Villa ledningen när Jacob Ramsey spelade fram Arsenal-ryktade Ollie Watkins till öppet mål. Lite senare fick Watkins chansen att sätta 4-2 på straff, men han halkade och skickade bollen över ribban.
Noterbart var att Jhon Duran, som är nära en flytt till Al-Nassr, började på bänken för Villa.
Innan matchen var slut hann Rogers med att fullborda sitt hattrick när han fastställde slutresultatet till 4-2.
Villa vann och säkrade en topp åtta-placering. Därmed är PL-laget klart för åttondelsfinal i Champions League.
Startelvor:
Aston Villa: Martinez - Cash, Konsa, Bogarde, Digne - Kamara, Tielemans - Ramsey, Rogers, Bailey - Watkins.
Celtic: Schmeichel - Johnston, Scales, Trusty, Taylor - Engels, McGregor, Hatate - Kühn, Idah, HJ Yang.