Alisson har de senaste månaderna kopplats ihop med en flytt från Roma, där bland annat Liverpool tidigt nämndes som en av intressenterna.
Tidigare i dag skrev engelska The Guardian att Liverpool var överens med Roma om en övergångssumma på 66 miljoner pund, runt 770 miljoner kronor - och nu skriver tidningen att Alisson är klar för en flytt.
Enligt tidningen flyger Alisson till England under onsdagskvällen och genomgår läkarundersökning på lördag.
Övergångssumman blir den dyraste någonsin för en målvakt.
Enligt The Guardian var även Chelsea intresserat av Alisson vid en eventuell försäljning av Thibaut Courtois, men lade aldrig något bud på 25-åringen.
Alisson spelade samtliga matcher för Brasilien i sommarens VM, där man åkte ut i kvartsfinal mot Belgien.
Liverpool har tidigare i transferfönstret värvat Naby Keita från RB Leipzig och Fabinho från Monaco. I klubben finns sedan tidigare Loris Karius och Simon Mignolet på målvaktssidan.