Arsenal ställde upp en oförändrad elva för tredje matchen i rad när laget ställdes mot Bournemouth på bortaplan.
Bournemouth inledde säsongen med att besegra Aston Villa på hemmaplan men mot Manchester City i den andra omgången blev det en förlust för nykomlingen.
Det dröjde bara fyra minuter innan Arsenal tog ledningen. Gabriel Jesus drev upp anfallet, Martinelli avslutade och på returen rakade Martin Ödegaard in ledningsmålet för "Gunners".
Förre Crystal Palace och Brighton-anfallaren Glenn Murray numera på BBC hyllade Arsenal efter det tidiga ledningsmålet: "Vilken touch från Jesus. Han utmanar tre Bournemouth-försvarare och spelar en ”no-look” passning in till Martinelli och returen faller till Ödegaard. Ett flytande anfall från Arsenal".
Arsenal utökade kort därefter och det var återigen Martin Ödegaard som gjorde mål. Norrmannen blev tvåmålsskytt efter att han påpassligt slagit till efter att Gabriel Jesus mottagning i straffområdet blev något lång. Bollen landade framför Ödegaards fötter som dunkade in 2-0.
Conor McNamara, reporter på BBC hyllar Arsenal efter den första halvleken: "Arsenal är i full kontroll och efter det tidiga första målet har det varit bekvämt hela vägen".
I upptakten av den andra halvleken utökade Arsenal sin ledning genom William Saliba som vackert hittade bortre burgaveln med ett skott precis utanför straffområdet.
Arsenal kontrollerade matchen i den andra halvleken och hade det inte varit för en knapp offside hade Gabriel Jesus skrivit in sig i målprotokollet också men Salibas mål blev matchens sista och "Gunners" vann med 3-0.
Martin Ödegaard stod för två mål och var efter matchen minst sagt nöjd med lagets insats.
- Det var riktigt stabilt från början till slut. Vi kom ut och dominerade, skapade några bra chanser och gjorde några fina mål, säger han till Sky Sports.
Förra säsongen förlorade Arsenal sina tre inledande matcher i Premier League. I år har man vunnit sina tre inledande matcher. Den uppryckningen är man först att göra i den engelska högstadivisionen sedan Everton säsongen 1938/1939, enligt statistiktjänsten Opta. För Arsenal är det också den bästa ligastarten på 18 år.
Startelvor:
Bournemouth: Travers - Smith, Mepham, Senesi, Kelly, Zemura - Lerma, Billing - Tavernier, Pearson - Moore.
Arsenal: Ramsdale - White, Saliba, Gabriel, Zintjenko - Partey, Xhaka - Saka, Ödegaard, Martinelli - Jesus.