Liverpool öppnade målskyttet på Stamford Bridge efter knappa kvarten spelad. Liverpool fick frispark strax utanför straffområdet. Mohamed Salah petade bollen bakåt till Trent Alexander-Arnold som vackert sköt in 1-0 till gästerna.
Chelsea hade sedan en boll inne i mål efter att Cesar Azpilicueta höll sig framme i straffområdet. Men efter en VAR-granskning valde domare Michael Oliver att inte godkänna målet.
I stället för 1-1 kom 2-0 till gästerna.
Roberto Firmino nådde högst på Andy Robertsons inlägg och brassen kunde nicka in tvåan bakom Kepa Arrizabalaga i Chelseas mål.
2-0 i paus till gästerna.
Liverpool hade i andra halvlek flera fina lägen att punktera matchen men lyckades inte få in bollen. I stället fick Chelsea kontakt när N'Golo Kanté reducerade - och vilken reducering det var.
Fransmannen drev, och drev, och drev med bollen och såg ut att leta efter en passning. Utan passningsalternativ tog mittfältaren med sig bollen själv, hela vägen in i straffområdet och fick på en kanonträff som letade sig in bakom Adrian i gästernas mål.
Chelsea låg på för en kvittering i slutet och var nära genom Michy Batshuayi, men nicken gick strax utanför mål.
Liverpool tog sjätte raka segern och har därmed 18 av 18 möjliga poäng på de sex inledande matcherna – fem poängs marginal ner till tvåan Manchester City.
Chelsea är kvar i mittenskiktet med åtta inspelade poäng.
Startelvor:
Chelsea: Kepa - Azpilicueta, Christensen, Tomori, Emerson, Kante, Jorginho, Kovavic, Willian, Mount, Abraham
Liverpool: Adrian - Alexander-Arnold, Matip, Van Dijk, Robertson, Fabinho, Wijnaldum, Henderson, Mane, Salah, Firmino