Inför matchen så hade målvaktsproblematiken blivit Manchester Citys stora oro.
Joe Hart som skadade sig i veckans Champions League-spel kom inte till spel, utan istället var det Willy Cabellero som fick chansen mellan stolparna.
City öppnade matchen klart bäst och Stekelenburg i Southampton-målet radade upp flera högklassiga räddningar under de inledande minuterna.
Hemmalaget skulle dock omsätta sitt spelövertag i ett ledningsmål sedan Kevin de Bruyne - efter ett läckert anfall - rullat in 1-0 från nära håll.
Drygt tio minuter senare var det återigen dags för Stekelenburg att blocka bollen ur nätmaskorna efter att Fabian Delphs skott tagit en oväntad riktning och letat sig in i mål.
Vad än Ronald Koeman må ha sagt i pausvilan så fungerade det bevisligen då Saints reducerade tidigt i den andra halvleken.
City var dock numret större och efter Aleksandar Kolarovs vackra 3-1-mål med 20 minuter kvar att spela kunde Manuel Pellegrinis mannar hålla undan.
Förutom tre poäng kunde Cityfansen även glädjas åt att David Silva gjorde comeback efter skada. Spanjoren fick en stående ovation när han byttes in med kvarten kvar.
Segern innebär att City tar över serieledningen i Premier League.
Se målen i spelaren ovan.
Så startade lagen:
Manchester City: Caballero - Sagna, Demichelis, Otamendi, Kolarov - Fernandinho, Delph, Toure - De Bruyne, Sterling, Aguero
Southampton: Stekelenburg - Yoshida, van Dijk, Fonte, Bertrand - Oriol Romeu, Ward-Prowse - Mané, Davis, Wanyama - Long