Det var hemmalaget som började matchen bäst på Cars Jeans Stadium. AZ Alkmaar hade en boll inne i mål efter tio minuters spel - men målet dömdes bort för offside. Reprisbilderna visade tydligt att Myron Boadu var på fel sida när anfallaren avslutade.
Manchester United stack upp emellanåt men den första halvleken tillhörde AZ. David de Gea fick sträcka ut vid ett par tillfällen och stod för några fina räddningar.
Trots tryck från hemmalaget slutade första halvlek mållös.
Precis som i första halvlek tog AZ hand om inledningen även i början av andra. Hemmalaget ropade på handboll och ville ha straff vid två tillfällen, extra misstänksamt såg det ut att vara vid den första situationen när Diogo Dalot var inblandad.
De Gea fick visa upp sin bästa sida även i den andra halvleken när Owen Wijndal avlossade ett bra skott från distans som spanjoren fick sträcka ut på.
Även United ropade på straff i den andra halvleken när Marcus Rashford föll omkull i straffområdet - men domaren valde att fria den gången också.
Matchen slutade 0-0, och gladast för det bör nog United vara då det var AZ som dominerade stora delar av matchen.
- Jag är nöjd med killarna, det skulle ha varit tre poäng. Det här är ett bra framträdande och en bra poäng mot en bra motståndare på ett dåligt underlag, sa Ole Gunnar Solskjæer till BBC efter matchen.
Det oavgjorda resultatet innebär att United nu har gått tio raka bortamatcher - alla kategorier - utan vinst för första gången sedan februari till september 1989 (11 matcher).
United har efter två spelade matcher fyra poäng i grupp L, AZ å sin sida har två inspelade poäng.
Startelvor:
AZ: Bizot - Sugawara, Vlaar, Wuytens, Wijndal, Midtsjø, De Wit, Koopmeiners, Stengs, Boadu, Idrissi
Manchester United: De Gea - Dalot, Lindelöf, Marcos Rojo, Williams, Fred, Matic, Mata, Gomes, James, Greenwood