Lazio som är obesegrat i sex raka ligamatcher öppnade målskyttet efter dryga halvtimmen genom Miroslav Klose. Den mertierade tysken var sist på bollen och kunde från när håll trycka in bollen efter ett fint förarbete av Felipe Anderson och Stefano Mauri.
Fem minuter in i den andra halvleken kvitterade Cagliari på Stadio Sant Elia genom Sau.
Lazio återtog emellertid ledningen i den 60:e minuten genom Biglia som inte gjorde några misstag från straffpunkten.
I den 69:e minuten fick Lazio ytterligare en straff och återigen var det Biglia som klev fram. Denna gång drog han dock straffen högt över Brkic i Cagliari-målet.
I stället var det Parolo som punkterade matchen med sitt mål i den andra övertidsminuten och Lazio har därmed bara en poäng upp till tabelltvåan Roma.
Albin Ekdal byttes in i den 58:e minuten och svensken lyckades inte göra något nämnvärt avtryck i matchen. Cagliari ligger fortsatt på en nedflyttningsplats och har fem poäng upp till säker mark.
Så startade lagen:
Cagliari: Brkic- Balanzo, Rossettini, Diakite, Avelar - Dessena, Crisetig, Joao Pedro - Farias, Sau, M'Poku.
Lazio: Marchetti - Basta, de Vrij, Mauricio, Braafheid - PArolo, Bigilia, Mauri - Candreva, Klose, Anderson.