Ungern behövde en poäng för att säkra en biljett till EM i Tyskland nästa sommar.
Då fick laget en drömstart på mötet med gruppens jumbo, Bulgarien. Martin Ádám värkte sig fram och nickade in en inläggsfrispark slagen av Liverpoolproffset Dominik Szoboszlai redan efter nio minuter.
Bulgarien svarade en kvart senare då Spas Delev kvitterade. Ungern sattes sedan under rejäl press då Kiril Despodov satte Bulgarien i ledningen från straffpunkten med tio minuter kvar av matchen.
Men i den 97:e minuten stegade Szoboszlai åter upp för en frispark och bollen letade sig, via huvudet på Bulgariens Alex Petkov in i nät till 2-2.
Ungern blev därmed tionde land att säkra spel i EM nästa år. Senare under torsdagskvällen säkrade även Slovakien EM-biljetten efter att laget vänt och vunnit mot Island.
Sedan tidigare är Tyskland, Spanien, Portugal, Skottland, Frankrike, Belgien, Turkiet, Österrike och England klara för mästerskapet.