Det var en jämn matchinledning där spelet böljade fram och tillbaka utan att något av lagen lyckades skapa någon riktigt farlig målchans.
Efter tio minuters spel fick Sverige en hörna men Naeher i USA-målet kunde boxa bort Jonna Anderssons inspel.
USA växte därefter in i matchen och Trinity Rodman presenterade sig som ett riktigt hot och tvingade Musovic till dubbla parader innan halvtimmens spel. USA skapade sedan en hörna efter 33 minuters spel och Lindsey Horan nådde högst men träffade ribban.
Den första halvleken förblev mållös.
I inledningen av den andra halvleken tvingades Musovic till en jätteparad när Lindsey Horan fick träff på ett avslut i straffområdet.
Sveriges första skott på mål kom efter 84 minuters spel när inbytte Sofia Jakobsson bröt in från sin högerkant och avlossade, Naeher kunde dock rädda relativt bekymmersfritt då skottet var för rakt på.
I matchens slutskede var det dags igen för Zecira Musovic att kliva fram igen när USA lyfte in en boll i straffområdet och Alex Morgan styrde nicken på mål, men den svenska målvakten nekade USA ett segermål.
Men 0-0 stod sig och förlängning väntade, men den förblev även den mållös och straffar fick avgöra rysaren.
Straffläggningen:
1-0. Andi O'Sullivan, USA
1-1. Fridolina Rolfö, Sverige
2-1. Lindsey Horan, USA
2-2. Elin Rubensson, Sverige
3-2. Kristie Mewis, USA
Miss. Nathalie Björn, Sverige
Miss. Megan Rapinoe, USA
Miss. Rebecka Blomqvist, Sverige
Miss. Sophie Smith, USA
3-3. Hanna Bennison, Sverige
4-3. Alyssa Naeher, USA
4-4. Magdalena Eriksson, Sverige
Miss. Kelley O'Hara, USA
4-5. Lina Hurtig, Sverige
Lina Hurtig blev stor svensk hjälte efter galet drama, Naeher fick händerna på bollen på den sista straffen och slog sedan ut sin egen retur. Stephanie Frappart invänade besked från VAR och bilden visade att bollen var över linjen med absolut minsta möjliga marginal.
Vild glädje utbröt i Sverige som kunde fira ett avancemang.
- Det var hemskt, jag har ingen aning om hur lång tid det var men det kändes länge. Första reaktionen är att den är inne men sen var jag inte säker, säger Lina Hurtig direkt efter matchen
Nu väntar Japan för svensk del, i kvartsfinal.
Startelvor:
Sverige: Musovic - Björn, Ilestedt, Eriksson, Andersson - Angeldahl, Asllani, Rubensson - Rytting Kaneryd, Blackstenius, Rolfö.
USA: Naeher - Fox, Girma, Ertz, Dunn - Sullivan, Horan, Rodman - Sonnett, Morgan, Smith