Erin Cuthbert gjorde Chelseas enda mål när hon i strax innan paus satte 1-0 för bortalaget.
Barcelona hade tilldömdes straff i den andra halvleken, men den dömdes bort efter ingripande från VAR-rummet.
Hemmalaget superstjärna Alexia Putellas hade sedan laget bästa chans att avgöra inär hon fick ett jätteläge bara några meter från mål i matchens tionde tilläggsminut.
Men spanjorskans avslut gick utanför.
Chelsea höll ut och kammade hem segern och har fördel inför returen som spelas i London.
Förlusten var Barcelonas första på hemmagräs sedan den 13 februari 2019, då man föll hemma mot Huelva i ligan.
Johanna Rytting Kaneryd spelade hela matchen för Chelsea, och Fridolina Rolfö gjorde det samma för sitt Barcelona.