Allt talade för att Liverpool skulle ta hem segern när Harvey Elliott skickade in 3-2 fem minuter in i förlängningen.
Men Marcus Rashford – som varit bra i spelet men utan att få in bollen i mål trots flera chanser – ville annat.
Han fick ett friläge när Darwin Nunez slarvade och tappade bollen på egen planhalva.
Och den här gången var avslutet kliniskt, till höger om Caoimhin Kelleher i Liverpool-målet.
Matchen – som bytt skepnad flera gånger – gick mot straffar men i den 121:a minuten kom Manchester United i en sista kontring.
Amad Diallo fick bollen ute till vänster – och skickade in ett perfekt avslut till 4-3.
Efter målet firade ivorianen med att dra av sig tröjan. Ett tilltag som renderade i ett andra gult kort men det struntade han i när domaren blåste av matchen och det stod klart att United är klart för semifinal i FA-cupen.
- Lyssna på publiken, man märker vilken stor match det här är. Jag har inte gjort min bästa säsong men det är kvällar på Old Trafford som dessa som det handlar om, säger Rashford.
- Amad Diallo har jobbat hårt, han har inte fått alla chanserna som han velat, men det finns inget bättre ställe att visa upp sig på än detta.
I semifinalen väntar Coventry. I den andra semifinalen ställs Manchester City mot Chelsea. Båda matcherna spelas på Wembley i London.
Så startade lagen:
Manchester United: Onana, Wan-Bissaka, Lindelöf, Varane, Dalot, Mainoo, McTominay, Fernandes, Garnacho, Rashford, Hojlund
Liverpool: Kelleher, Gomez, Quansah, Van Dijk Robertson, Mac Allister, Endo, Szoboszlai, Salah, Nunez, Diaz